Méthode de calcul de la direction de la qibla

Les données de départ

Le calcul relie deux points exprimés en degrés décimaux.

• Le point de départ est celui que vous avez choisi : la position de l'appareil, une ville de la liste (centre-ville approximatif), des coordonnées saisies ou le centre de la carte. L'azimut dépend de ce point, pas du mur vers lequel vous êtes tourné.
• La Kaaba est placée à 21,4225241° N et 39,8261818° E. Ces coordonnées de référence sont publiées dans la bibliothèque open source Adhan (code source de référence (EN)).

Dans les champs de saisie, le séparateur décimal est un point. Pour le centre de Paris, saisissez par exemple 48.8566 pour la latitude et 2.3522 pour la longitude. Le nord et l'est sont positifs, le sud et l'ouest sont négatifs. Les résultats s'affichent ensuite au format français, par exemple 119,2°.

Le calcul s'effectue sur votre appareil. L'outil ne convertit pas une adresse en coordonnées : pour un lieu précis, relevez sa latitude et sa longitude sur une carte.

Azimut et distance : le modèle du grand cercle

La Terre est représentée par une sphère de rayon moyen 6 371,0088 km. Sur cette sphère, le plus court chemin entre deux points suit un grand cercle, appelé orthodromie. L'outil en déduit deux valeurs :

• l'azimut initial, c'est-à-dire l'angle de la direction de départ de cette orthodromie, mesuré dans le sens horaire à partir du nord géographique ;
• la distance parcourue le long de ce grand cercle.

Les formules

Dans ces formules, φ désigne la latitude et λ la longitude, exprimées en radians. L'indice 1 désigne le point de départ et l'indice 2 la Kaaba. On note Δφ = φ₂ − φ₁ et Δλ = λ₂ − λ₁.

θ = atan2(sin Δλ · cos φ₂, cos φ₁ · sin φ₂ − sin φ₁ · cos φ₂ · cos Δλ)

L'angle θ est converti en degrés, puis ramené entre 0° et 360°. La distance vaut d = R · σ, avec R = 6 371,0088 km. σ est l'angle au centre entre les deux points, que l'on peut obtenir avec la formule de haversine :

σ = 2 · asin(√(sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)))

Exemple reproductible : le centre de Paris

Azimut et distance de la qibla depuis le centre de Paris

Un azimut de 119,2° correspond à l'est-sud-est : depuis Paris, la qibla n'est donc pas plein est. Cette valeur est calculée depuis le centre-ville. Depuis votre adresse, elle peut légèrement différer.

Pourquoi le tracé paraît courbe sur une carte

La plupart des cartes web, dont les tuiles OpenStreetMap standard, utilisent la projection de Mercator. Cette projection conserve les angles localement, mais elle déforme fortement les surfaces et les distances à grande échelle.

Sur une carte de Mercator, une ligne droite correspond à une loxodromie : un trajet à cap constant, qui coupe tous les méridiens sous le même angle. Ce trajet n'est pas le plus court, et son cap diffère de l'azimut initial de l'orthodromie. Le grand cercle, lui, apparaît généralement courbe sur la carte.

Dans l'outil, la vue « Tracé complet » montre le trajet jusqu'à la Kaaba. Si ce trajet paraît courbe, ce n'est pas une erreur : un grand cercle se dessine ainsi sur une carte plane. La vue « À proximité » montre les environs du point choisi, c'est-à-dire la zone où la direction de départ vous sert à vous orienter.

En pratique, ne cherchez pas la qibla en posant une règle sur une carte du monde. Fiez-vous à l'azimut initial.

Nord géographique et nord magnétique

L'azimut affiché est une valeur fixe pour un point de départ donné : il ne change pas quand vous tournez sur vous-même. Le cap de l'appareil, lui, indique la direction vers laquelle pointe le téléphone, et il change à chaque rotation. Pour vous orienter, vous tournez jusqu'à ce que votre cap corresponde à l'azimut.

L'azimut est mesuré depuis le nord géographique, aussi appelé nord vrai, c'est-à-dire la direction du pôle Nord. Une boussole magnétique indique le nord magnétique. L'écart entre ces deux nords s'appelle la déclinaison magnétique, notée D. Elle varie selon le lieu et au fil du temps. Elle est positive lorsque le nord magnétique se trouve à l'est du nord vrai.

Corriger une seule fois

Pour passer d'un azimut vrai T à l'azimut magnétique M à suivre sur une boussole, utilisez la formule M = T − D.

Exemple fictif de correction de la déclinaison

Ces déclinaisons sont des valeurs d'exemple. Elles ne correspondent pas à la déclinaison actuelle à Paris. Utilisez la déclinaison de votre lieu, à la date du jour.

Si votre repère indique déjà le nord vrai, n'appliquez aucune correction. C'est le cas d'une carte orientée nord en haut ou d'une application réglée sur le nord géographique. Soustraire la déclinaison une deuxième fois fausserait le résultat.

Dans la boussole en direct

Lorsque vous activez la boussole en direct, l'outil n'accepte comme cap magnétique que deux sources : le cap fourni par iOS (webkitCompassHeading) ou une orientation absolue (alpha) signalée par le navigateur. Il y applique une seule correction de déclinaison, calculée avec le modèle magnétique mondial WMM2025 (World Magnetic Model, NOAA (EN)).

Le modèle intégré à l'outil est utilisé du 1er janvier 2025 au 13 novembre 2029 à 03:00 UTC. En dehors de cette période, l'alignement en direct n'est pas proposé, mais l'azimut numérique reste affiché.

L'incertitude : ce qu'elle mesure et ce qu'elle ne mesure pas

L'incertitude de position correspond au rayon, en mètres, dans lequel se trouve probablement votre point de départ. Vous pouvez l'indiquer dans le champ « Incertitude de position (mètres, facultatif) », avec une valeur positive ou nulle. Elle ne mesure pas la précision de la boussole.

Quand on se trouve loin de La Mecque, un écart de quelques dizaines de mètres sur le point de départ modifie très peu l'azimut. Choisir le centre de Paris plutôt que votre adresse déplace bien davantage le point de départ. Pour un lieu de prière précis, utilisez donc ses coordonnées.

D'autres facteurs influent sur la direction que vous suivez réellement, et l'incertitude de position n'en tient pas compte :

• le repère du nord que vous utilisez ;
• la qualité du capteur du téléphone et son inclinaison ;
• les aimants, les objets métalliques et les appareils électriques à proximité.

L'azimut calculé repose sur un modèle documenté. En revanche, aucun pourcentage de précision ni aucun étalonnage du téléphone ne peut être garanti. Si la flèche vous semble incohérente, consultez l'aide sur la boussole.

Quand l'outil n'affiche pas d'azimut

L'outil n'affiche pas d'azimut dans trois situations, parce qu'aucune direction unique n'y aurait de sens :

• Près de la Kaaba. Le seuil est de 25 m, ou de l'incertitude indiquée si elle est plus grande. Si près du but, la direction change fortement au moindre déplacement. Vérifiez-la sur place.
• Près de l'antipode de la Kaaba. Ce point diamétralement opposé se situe vers 21,42° S et 140,17° O, dans le Pacifique Sud. De là, toutes les directions mènent à la Kaaba par un grand cercle de même longueur. Le seuil appliqué est le même.
• Aux pôles géographiques exacts. Au pôle Nord, toutes les directions mènent vers le sud : un angle mesuré depuis le nord n'y a plus de sens. Il en va de même au pôle Sud. Juste à côté des pôles, en revanche, un azimut géographique existe encore et reste affiché.

Alignement en direct suspendu, azimut conservé

La boussole en direct peut aussi cesser de proposer un alignement alors que l'azimut numérique reste valable. C'est le cas si :

• l'appareil ne fournit qu'un cap relatif, ou un cap de type inconnu ;
• le modèle magnétique n'est pas valide ou la correction ne peut pas être calculée ;
• les mesures du capteur sont trop anciennes ;
• le téléphone n'est pas tenu en mode portrait, écran bien à l'horizontale.

Près des pôles, le cap magnétique peut également être suspendu, indépendamment de l'azimut géographique. Dans tous ces cas, gardez la valeur affichée et appliquez-la avec un autre repère fiable du nord.

Comparer avec un autre résultat

Si une autre application ou un autre site affiche une valeur différente, vérifiez ces points dans l'ordre :

1. Le point de départ est-il le même ? Un centre-ville et une adresse précise donnent des valeurs différentes.
2. La référence du nord est-elle la même ? Une valeur magnétique et une valeur rapportée au nord vrai diffèrent de la déclinaison locale.
3. Le modèle est-il le même ? Un trajet à cap constant ou une ligne tracée sur une carte plane ne donne pas l'azimut initial du grand cercle. Un calcul sur ellipsoïde peut aussi donner une valeur légèrement différente de celle du modèle sphérique.
4. Les coordonnées de la Kaaba sont-elles les mêmes ? Toutes les sources n'utilisent pas exactement le même point de référence.
5. Comparez-vous deux chiffres ou deux flèches ? Une flèche dépend du capteur du téléphone. Pour comparer deux outils, comparez les azimuts numériques.

Schéma d'entraînement ou capteur en direct

Le schéma d'entraînement du site vous fait varier un « cap d'entraînement » à l'aide d'un curseur. Il ne lit pas votre téléphone et ne mesure pas votre orientation. Seule la boussole en direct, une fois activée sur un appareil compatible, utilise les capteurs.

Cet outil fournit une direction calculée. Il ne constitue ni un avis religieux ni une certification de l'orientation d'une salle de prière.

Pour passer à la pratique, ouvrez l'outil Trouver la qibla ou lisez le guide Comment trouver la qibla.